Àlgebra Lineal


Programa
Bibliografia
Llista de problemes
Planificació aproximada
Avaluació

Programa


1. Espais vectorials
Definicions i exemples. Subespais vectorials. Combinacions lineals. Bases, dimensió. Intersecció, suma i suma directa de subespais. Complementari. Espai quocient. Producte escalar.
2. Polinomis
L'espai vectorial dels polinomis. Producte i divisibilitat de polinomis. Arrels. Polinomis primers. Màxim comú divisor i mínim comú múltiple. Algorisme d'Euclides i Identitat de Bézout.
3. Matrius i sistemes d'equacions
Suma, producte per escalars i multiplicació de matrius. Transformacions elementals, matrius elementals. Rang d'una matriu. Sistemes d'equacions. Mètode de Gauss. Teorema de Rouché-Frobenius.
4. Determinants
Definició. Propietats. Desenvolupament per una fila o columna. Càlcul del rang i de la inversa usant determinants. Regla de Cramer.
5. Aplicacions lineals
Definicions i exemples. Nucli, imatge i rang d'una aplicació lineal. Teoremes d'isomorfisme. Matriu d'una aplicació lineal. Aplicacions i matrius. Determinació d'una aplicació lineal. Composició. Canvi de base. Determinant d'un endomorfisme.
6. Diagonalització
Objectiu. Vectors propis i valors propis. El polinomi característic. Teorema de caracterització dels endomorfismes diagonalitzables. Subespais invariants. Polinomis en endomorfismes. Teorema de Cayley-Hamilton. Primer Teorema de Descomposició. Teorema espectral.
7. Forma reduïda de Jordan
Base de Jordan i matriu de Jordan. Polinomi mínim anul.lador. Classificació d'endomorfismes.

Bibliografia


Castellet, M.; Llerena, I: Àlgebra Lineal i Geometria. Publicacions de la UAB, 1991.
Cedó, F.; Reventós, A: Geometria del pla i àlgebra lineal. Servei de Publicacions de la UAB, 2004.
Puerta, F.: Àlgebra Lineal. Aula ETSEIB, Edicions UPC, Barcelona, 1993.
Arnold, D.: Students Projects in Linear Algebra.
Fernández, P.:El secreto de Google y el Álgebra lineal.
Hefferon, J.: Linear Algebra.

Llista de problemes
 

Llista de problemes


Planificació aproximada
 
Setmana
Dilluns
Dimarts
Dimecres
Dijous
Divendres
1
Tema 1 EV
Tema 2 Pol
Tema 1 EV
Tema 2 Pol
Tema 1 EV
2
Tema 1 EV
Tema 2 Pol
Tema 1 EV
Tema 3 Mat
Tema 1 EV
3
Tema 1 EV
Tema 3 Mat
Tema 1 EV
Tema 3 Mat
Tema 1 EV
4
Tema 1 EV
Tema 1 Eve
Tema 1 EV
Tema 1 Eve
Tema 1 EV
5
Tema 1 EV
Tema 1 Eve
Tema 1 EV
Tema 1 Eve
Tema 1 EV
6
Tema 1 EV
Tema 1 Eve
Tema 5 AL
Tema 1 Ev
Tema 5 AL
7
Tema 5 AL
Tema 1 Ev
Tema 5 AL
Tema 1 Ev
Tema 5 AL
8
Tema 5 AL
Tema 1 Ev
Tema 5 AL
Tema 1 Det
Tema 5 AL
9
Tema 6 DIAG
Tema 4 Det
Tema 6 DIAG
Tema 4 Det
Tema 6 DIAG
10
Tema 6 DIAG
Tema 5 Al
Tema 6 DIAG
Tema 5 Al
Tema 6 DIAG
11
Tema 6 FRJ
Tema 5 Al
Tema 6 FRJ
Tema 5 Al
Tema 7 FRJ
12
Tema 7 FRJ
Tema 6 Diag
Tema 7 FRJ
Tema 6 Diag
Tema 7 FRJ
13
Tema 7 FRJ
Tema 6 Diag
Tema 7 FRJ
Tema 6 Diag
Tema 7 FRJ

Avaluació


La nota final s'obté a partir de la nota de l'examen final i la nota de la prova parcial segons:
NOTA FINAL = màxim( Nota Examen Final, 0.2*Nota Examen Parcial+ 0.8*Nota Examen Final)
L'examen es una prova de durada aproximada de quatre hores en la que hi ha quatre problemes i una pregunta de teoria. No s'hi pot dur calculadora i no s'hi pot consultar apunts o llibres.