Àlgebra Lineal (E. Industrial)

Objectiu general. Assolir un coneixement general i rigorós dels conceptes fonamentals relatius als espais vectorials de dimensió finita i a les aplicacions lineals entre aquests espais així com la seva aplicació a l'enginyeria i la utilització de les corresponents descripcions matricials des del punt de vista computacional.

Objectiu específic. Assolir coneixements concrets en els següents aspectes de l'assignatura:

Operacions bàsiques entre complexos i utilització de la representació exponencial. Fórmula de Taylor de polinomis, arrels múltiples i descomposició factorial. Determinació de la dependència o independència lineal de vectors. Concepte de subespai engendrat, de suma de subespais i de suma directa. Obtenció de bases i càlcul de la dimensió d'espais i subespais, en particular de la suma i intersecció. Càlcul del rang d'una matriu. Obtenció de bases de subespais finitament generats. Discussió i resolució de l'equació matricial AX = Y. Determinació de la matriu d'una aplicació lineal. Càlcul efectiu de la suma i composició d'aplicacions lineals així com de la inversa. Efecte del canvi de base en les components d'un vector i de la matriu d'una aplicació lineal. Propietats generals dels determinants i la seva aplicació al càlcul del rang d'una matriu de la seva inversa i de les solucions d'un sistema lineal. Concepte de subespai invariant. Concepte de vector i valor propi d'un endomorfisme. Caracterització dels endomorfismes diagonalitzables i obtenció en el seu cas de la forma diagonal i d'una base de vectors propis. Interpretació geomètrica. El teorema de Cayley-Hamilton. Concepte i obtenció del polinomi anul·lador mínim d'un endomorfisme. Descomposició en suma directa associada al polinomi mínim. Obtenció de la forma de Jordan d'un endomorfisme i d'una base de Jordan associada.