• Equacions diferencials
  
• Geometria i topologia
  
• Història de la ciència i de la tècnica
  
• Sistemes dinàmics
  
• Teoria matemàtica de sistemes
   
   
   
   
   
   
   

Equacions diferencials

Treball analític i numèric en equacions diferencials i problemes de contorn.
Estudi de sistemes dinàmics de dimensió infinita definits per equacions en derivades parcials no lineals. 

Responsable: Joan Solà-Morales Rubió

Investigadors:

1. Miguel Barceló Conesa
2. Jordi Blasco Lorente
3. Carles Bonet Revés
4. Xavier Cabré Vilagut
5. Neus Cónsul Porras
6. Jaume Haro Casas
7. José Pablo Sánchez Casas
8. Cecília Soriano
9. Marta València Guitart

Keywords: Boundary-value problems, Partial differential equations, Dynamical systems.

Geometria i topologia

S'estudien les propietats geomètriques i topològiques de les varietats, possiblement singulars. Per a fer-ho s’utilitzen els mètodes propis de la geometria algebraica (varietats algebraiques, àlgebra local), de la geometria i de la topologia diferencials (varietats diferencials, simplèctiques i topològiques) i de la topologia algebraica (especialment les teories cohomològiques i l’homotopia, més particularment l’homotopia racional de les varietats).

Contacte: Pere.Pascualupc.edu

  Telf. 34 93 401 58 00
  Dept. Matemàtica Aplicada 1
  Diagonal 647, 08028-Barcelona

Investigadors:

1. Josep Álvarez Montaner
2. Jaume Amorós Torrent
3. Miguel Angel Barja Yáñez
4. M. Montserrat Bruguera Padró
5. Pere Pascual Gainza
6. Francesc Planas Vilanova
7. Agustí Roig Martí
8. F. Javier Vindel Losilla

Keywords: Varietat algebraica, varietat simplèctica, cohomologia, homotopia, àlgebra local.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Història de la ciència i de la tècnica

• Centre de Recerca per a la Història de la Tècnica ("Francesc Santponç i Roca")

En el camp d'aquesta disciplina s'estudia el sorgiment, la transformació i la difusió del pensament científic-tècnic, així com dels intruments i procediments per a transformar la naturalesa i la societat. Es desenvolupen les següents sublínies:

• Matemàtiques i enginyeria (1850-1975).
• Ciència i tècnica en Catalunya (S. XIX i XX). Època industrialitzada.
• Història de les matemàtiques (espec. Mat. Grega i Càl. ant. a Newton).

Responsable: Guillermo Lusa Monforte

Investigadors:

1. Francisco Javier Barca Salom
2. Francisco Javier Moreno Rico
3. Carles Puig Pla
4. Antonio M. Claret Roca Rosell

Keywords: History of Mathemat., Mathematics and Engin., Science Techn. Cat.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Sistemes dinàmics

En l'actualitat es coneixen molts detalls del comportament tant local com global dels sistemes dinàmics. Existeixen objectes invariants pel sistema dinàmic que constitueixen "l'esquelet" del mateix. Es proposa avançar en el coneixement de les seves característiques, especialment en dimensions elevades i per fenòmens de codimensió elevada.

L'objectiu, a llarg termini, és poder donar una descripció raonablement completa del retrat de fases global, és a dir: de com es relacionen els diferents elements bàsics per organitzar tot el sistema. Amb aquest propòsit es continuaran desenvolupant i aplicant mètodes analítics, geomètrics i numèrics.

Per facilitar la consecució d'aquest objectiu s'ha dividit la línia en sis grans apartats:

1. Propietats de sistemes dinàmics en general,
2. Sistemes hamiltonians, transformacions simplèctiques i temes afins,
3. Sistemes no conservatius, incloent endomorfismes,
4. Mecànica celeste i aplicacions astronòmiques,
5. Astrodinàmica, incloent l'anàlisi i disseny de missions espaials,
6. Sistemes infinito-dimensionals reduibles a dimensió finita.

Com a denominador comú de tots els apartats es pretenen estudiar detalladament les varietats invariants de diversos objectes i la seva posició relativa, així com les implicacions dinàmiques que això comporta. Entre les eines a utilitzar es poden destacar: les formes normals; els desplegaments de singularitats; la teoria dels promitjos; els pas a variables, paràmetres i temps complexos; les tècniques d'explosió i escalat; l'estudi detallat de models simples i significatius; les propietats universals; i, sempre que sigui necessari per ajudar a la comprensió de certes famílies de sistemes, el càlcul simbòlic i numèric. En qualsevol cas els programes de manipulació simbòlica i de càlcul numèric seran elaborats per membres de l'equip per obtenir la màxima eficàcia.

A més a més de les aplicacions estudiades als apartats 4. i 5. es pensen aplicar els resultats obtinguts en problemes de mecànica de fluids, física del làser, confinament de plasmes i d'altres. 

Responsable: Amadeu Delshams

Investigadors:

1. Lluís Alsedà
2. Enric Castellà
3. Antoni Guillamón
4. Pere Gutiérrez
5. J. Tomás Lázaro Ochoa
6. Pau Martín
7. Josep Joaquim Masdemont Soler
8. Mercè Ollé Torner
9. Juan Ramón Pacha Andújar
10. Rafael Ramírez Ros
11. Pau Roldán
12. Tere M. Seara
13. James Stirling
14. Antoni Susín Sánchez
15. Jordi Villanueva Castelltort
16. Maria Zakynthinaki

Keywords: Quasiperiodic Orbits, Invariant Manifolds, Chaotic Motion, Celestial Mechanics, Astrodynamics

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Teoria matemàtica de sistemes

Nombrosos problemes de la teoria de sistemes i de control es plantegen en termes d'àlgebra lineal i de matrius: determinació d'invariant, classificació, pertorbacions i problemes inversos o de prescripció.

Pel que fa al nostre grup, els temes immediats de treball són: Classifiació de submatrius.

Responsable: Ferran Puerta Sales

Investigadors:

1. Josep Clotet Juan
2. Albert Compta Creus
3. Josep Ferrer Llop
4. Maria Isabel García Planas
5. M. Dolors Magret Planas
6. Xavier Puerta Coll

Keywords: Lynear Systems, Versal Deformations, Canonical Forms, Invariant Subspaces.

 

• Seminari de Sistemes Dinàmics
• GREDPA. Seminari d'Equacions en derivades parcials i aplicacions
• Jornadas de introducción a los sistemas dinámicos (JISD2002)
• Jornades d'introducció als sistemes dinàmics (JISD2003)
• Jornades d'introducció als sistemes dinàmics (JISD2004)
• 4es Jornades d'Introducció als Sistemes Dinàmics (JISD 2005) (4th Days of Introduction to Dynamical Systems)
• 5es Jornades d'Introducció als Sistemes Dinàmics i a les EDP's (JISD2006)

Aquí trobareu alguns dels treballs dels professors del Departament.

Cadascun d'ells consta de:

Abstract: fitxer ASCII amb el resum del paper. És molt curt i, per tant, de transmissió molt ràpida.

PostScript: paper en format PostScript i/o Pdf version

Zipped version: fitxer comprimit, en format zip, que conté els anteriors. També pot contenir fitxers addicionals que els autors hagin adjuntat (programes, gràfics, etc.). En aquest cas, l'abstract indicarà quin tipus d'informació addicional hi podeu trobar.

Altres fitxers que els autors vulguin dipositar. Aquests fitxers també estaran dins de la versió zip.

Si, per alguna raó, no podeu imprimir la versió PostScript, contacteu amb algun dels autors del treball. Trobareu els seus e-mails a l'abstract.

• Curso de verano de la Universidad Complutense de Madrid:  Iniciación a los sistemas dinámicos (El Escorial)
• 8th ILAS'99 Conference
• Third European Congress of Mathematics 3ecm
• Actes del XIV CEDYA/IV CMA
• Conference on Libration Point Orbits and Applications
• Conference COM & COM (May 14-17, 2003)
• Advanced Topics in Astrodynamics
  Barcelona, July 5-10, 2004
• Gesta 2005 meeting on Algebraic and Symplectic Geometry. Barcelona, 10-12 february 2005
  
• Conference on Mathematical Neuroscience (NEUROMATH 06)
• Topology of Algebraic Varieties
• Algebraic Geometry Satellite COnference. (ICM 2006)

• Primer Congreso Hispano-Francés de Matemáticas