UPC: Ampliació de Geometria

Ampliació de Geometria

Professors: Maria Alberich (teoria) i Jaume Amorós (problemes)

Obligacions

Llistes de problemes:

Llista 1

Llista 2

Llista 3 (problemes a discutir a classe: 1,2,4,5,6,8,9,10,12)

Llista 4 (problemes a discutir a classe: 1,3,4)

Llista 5

Llista 6 (problemes a discutir a classe: 2,4,5,6,8,11,12)

Exercicis d'avaluació continuada:

Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Pràctiques de Singular: com fer càlculs típics del curs amb Singular.

Diversions

Lectures entorn a les corbes algebraiques i superfícies de Riemann:

J. Amorós, Riemann i les funcions de variable complexa. Conferència a la Jornada Riemann de la FME, febrer del 2008.

Quan Riemann va anunciar els seus teoremes fundacionals sobre les superfícies de Riemann, no en tenia una prova rigorosa perquè feia anar el principi de Dirichlet, que encara no estava establert. Però això no inquietava a Riemann, perquè tenia demostracions alternatives usant electricitat! S'explica una d'aquestes demostracions, més o menys com Felix Klein assegura que Riemann l'explicava a classe.

R. Miranda, Linear Systems of Plane Curves. Notices of the AMS 46 (1999) No. 2, 192-202.

El problema d'interpolació en dues variables dóna lloc a molta geometria...

Bibliografia

Bàsica:
        Fulton, W. Curvas algebraicas. Reverté, 1971.
        Walker, R.J. Algebraic curves. Princeton University Press, 1950.
        Kirwan, F. Complex algebraic curves. LMS, 1992.
        Seidemberg, A. Elements of the theory of algebraic curves. Addison-Wesley, 1968.
        Casas Alvero, Eduardo. Singularities of plane curves. Cambridge University Press, 2004.

Complementària:
        Reid, M.. Undergraduate commutative algebra. Cambridge University Press, 1995.
        Wall, C.T.C. Singular points of plane curves. Cambridge University Press, 2004.
        Coolidge, R.J. A treatise on algebraic plane curves. Dover Publications, 1959.
        Brieskorn, E.; Knörrer, H. Plane algebraic curves. Birkhäuser, 1986.
        Gunning, R.C.; Rossi, H. Analytic functions of several complex variables. Prentice-Hall, 1965.

Avaluació

La nota final de l'assignatura es formarà com el promig amb els pesos indicats de les següents qualificacions:

Exercicis d'avaluació continuada: 30%.
Participació a classe de problemes: 30%.
Treball final de l'assignatura: redacció de la memòria (20%) i exposició (20%).

Els alumnes que no puguin participar en les activitats d'avaluació continuada o desitgin millorar la seva nota tenen dret a fer un examen final i rebre la nota d'aquest com a qualificació final de l'assignatura.

Contactar al webmaster.
Actualitzada el 2010/5/19.